四边形内角和

四边形的内角和是多少

四边形的内角和是360度。因为n边形的内角和是(n-2)×180°，所以四边形内角和=(4-2)×180°=2×180°=360°。四边形是由不在同一直线上的不交叉重合的四条线段，依次首尾相接围成的一个封闭的平面图形。

四边形分为凸四边形和凹四边形。凸四边形包括平行四边形（普通平行四边形、矩形、菱形、正方形）和梯形（普通梯形、直角梯形、等腰梯形）。凹四边形包括矩形、菱形、正方形等。

四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。顺次连接任意四边形上的中点所得的四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。

四边形的性质：

1、平行四边形的两组对边分别相等。

2、平行四边形的邻角互补。

3、平行四边形的两组对角分别相等。

4、平行四边形的对角线互相平分。

5、夹在两条平行线间的平行线段相等。

四边形的内角和是多少度？

四边形内角和是360度。

凸四边形的内角和和外角和均为360度。多边形的内角和计算公式：(n-2)×180°（n为边数）。

多边形内角和定理证明：

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°（n为边数）。即n边形的内角和等于(n-2)×180°（n为边数）。

扩展资料

四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。

若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。