留数

留数定理

用来计算实函数积分的定理

在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。

基本信息

中文名留数定理

外文名Residue theorem

别名柯西留数定理

相关术语

解析函数

应用学科

工程学、数学

适用领域范围

工学

定律定义

假设是复平面上的一个单连通开子集， ，是复平面上有限个点，是定义在 的全纯函数。如果是一条把 包围起来的可求长曲线，但不经过任何一个，并且其起点与终点重合，那么：

如果是若尔当曲线，那么， 因此：

在这里，表示在点的留数，表示关于点的卷绕数。卷绕数是一个整数，它描述了曲线绕过点的次数。如果依逆时针方向绕着移动，卷绕数就是一个正数，如果根本不绕过，卷绕数就是零。