集合间的基本关系

数学集合间的基本关系

集合间的基本关系有：1、子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号语言：若_a∈A，均有a∈B，则A_B。2、如果集合A_B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作A_B（或B_A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。3、如果两个集合S和T的元素完全相同，则称S与T两个集合相等，记为S=T。

高一数学集合间的基本关系知识点详解

　　高一数学集合间的基本关系知识点 　　集合知识点总结 　　知识点包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。 　　一、集合有关概念 　　1、集合的含义 　　2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性。 　　整数集Z (包括负整数、零和正整数) (4)有理数集Q (5)实数集R 　　6、集合的分类： (1)有限集;(2)无限集;(3)空集 。 　　二、集合间的基本关系 　　1、子集 　　2、真子集 　　3、空集 　　集合考法 　　集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。 　　误区提醒 　　2、集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 　　3、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。 　　4、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。 　　5、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误。 　　【典型例题】 　　集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种： 　　1、 子集概念： 　　一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB(或说A包含于B)， 　　也可记为BA(B包含A)，此时说A是B的子集;A不是B的子集，记作A 　　B，读作A不包含于B 　　2、集合相等： 　　对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B 　　3、真子集： 　　对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作 　　，读作A真包含于B(B真包含A) 　　集合间基本关系： 　　性质1： 　　(1)空集是任何集合的子集，即A; 　　(2)空集是任何非空集合的真子集; 　　(3)传递性：AB，BCAC;AB，BCAC; 　　(4)AB，BAA=B。 　　性质2： 　　子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。 　　集合间基本关系性质： 　　(1)空集是任何集合的子集，即A; 　　(2)空集是任何非空集合的真子集; 　　(3)传递性 　　： 　　(4)集合相等 　　： 　　(5)含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。 　　高一数学统计练习题和答案解析 　　第Ⅰ卷(选择题，共50分) 　　一、选择题：本大题共10小题，共50分. 　　1.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 　　组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 　　频数 12 13 24 15 16 13 7 　　则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　) 　　A.0.13　 　 B.0.39 　　C.0. 52　 　 D.0.64 　　解析：由题意知频数在(10,40]的有13+24+15=52. 　　故 频率=52100=0.5 2. 　　答案：C 　　2.某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　　) 　　A.80 B.40 　　C.60 D.20 　　解析：应抽取三年级的学生数为200×210=40. 　　答案：B 　　3.(2013•湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=(　　) 　　A.9 B.10 　　C.12 D.13 　　解析：由分层抽样的含义可得，60120+80+60=3n，所以n=13. 　　答案：D 　　4.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是(　　) 　　A.63 B.64 　　C.65 D.66 　　解析：甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36+27=63. 　　答案：A 　　5.某题的得分情况如下： 　　得分(分 ) 0 1 2 3 4 　　频率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 　　其中众数是(　　) 　　A.37.0% B.20.2% 　　C.0分 D.4分 　　解析：由于众数出现的频率最大，所以众数是0分. 　　答案：C 　　6.(2013•江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 　　A.08 B.07 　　C.02 D.01 　　解析：从左到右符合题意的5个数分别为：08,02,14,07,01，故第5个数为01. 　　答案：D 　　7.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 　　90　89　90　95　93　94　93 　　去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　) 　　A.92,2 B.92,2.8 　　C.93,2 D.93,2.8 　　解析：去掉最高分9 5和最低分89后，剩余数据的平均数为x=90+90+93+94+935=92， 　　方差为s2=15×[(92-90)2+(92-90)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=15×(4+4+1+4+1)=2.8. 　　答案：B 　　8.(2013•辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　) 　　A.45 B.50 　　C.55 D.60 　　解析：由图知低于60分的频率为0.005×20+0.01×20=0.3，故总学生数为150.3=50人，故选B.