直角三角形

怎样总结“直角三角形的特点”

直角三角形两个锐角互余；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；
在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°；
在直角三角形中,两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2＋b2=c2.
（h为斜边上的高）,外接圆半径斜边上的中线,内切圆半径
有一个角为90°；
若a2＋b2=c2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.

怎样总结“直角三角形的特点”？

直角三角形两个锐角互余；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；
在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2.
（h为斜边上的高），外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径
有一个角为90°；
若a2＋b2=c2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.

三角形定义和性质及判定是什么?

1、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。性质：1.等腰三角形的两条腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等；3.等腰三角形是轴对称图形；4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。判定：1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。2、等边三角形定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。性质：1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，任意边的垂直平分线都是它的对称轴；2.等边三角形的三个角都相等，每个角都是60°。判定：1.三条边都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；3.有两个角是60°的三角形是等边三角形。3、直角三角形定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。性质：1.直角三角形的两个余角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；4.勾股定理。判定：1.有一个角是直角的三角形是直角三角形；2.有两个角互余的三角形是直角三角形；3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；4.如果三角形的三边长a、b、c满足于a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

直角三角形的性质:直角三角形的判定和性质

八 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 13 课时 课题 直角三角形的性质

教学目标

1、经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法 2、掌握直角三角形的性质定理和特殊直角三角形的性质定理 3、能运用直角三角形的有关性质解决简单的数学问题 教学重点和难点

重点：直角三角形的两个性质定理和推论 难点：直角三角形性质定理和推论的灵活运用

知识与方法

一、直角三角形的性质定理

定理1、直角三角形的两个锐角互余

定理2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

例1、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，DE⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACB且交DE于E。求证：DE=

1

AB. 2

C

AB

E

练习1、（1）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，DA⊥CA于点A，交BC于点D，求证：CD=2AB.

（2）如图，在△ABC中，BF、CE是高，P为BC的中点，Q为EF的中点,

求证：PQ⊥EF

二、直角三角形的性质定理的两个推论

推论1、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 推论2、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

例2、如图，已知在△ABC中，∠C=60°，且高BE经过高AD的中点F，若BE=20，求BF、EF的长。

练习2、（1）如图，已知△ABC是等边三角形，AD=

1

BC，CD⊥AD，求证：AD∥BC 2

AD

C

（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABC和正△ACD，DE、AB交于点F，EG⊥AB。 求证：（1）EG=AC （2）EF=FD

E

B

AC

D

（3）已知：在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E,CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M。

（1）如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；

（2）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形，如果是，请加以证明；如果不是，请说明理由；

（3）如果CM=4cm,FM=5cm，求BE的长度。

拓展与提高

有的时候，问题中没有明显的可以直接利用以上直角三角形性质的条件或图形，这时候就需要充分利用已知条件，构造出可以利用性质解决问题的直角三角形。

例3、Rt△ABC的一个锐角∠A=15°，斜边AB=10，则斜边上的高CH=

练习3、如图，在△ABC中，∠A>90°,BD、CE分别是这个三角形的高，M是BC的中点，联结DE、DM、EM。

（1）按上述要求画完图形；

（2）求证：△MDE是等腰三角形；

（3）试探索：△MDE是否可能成为直角三角形？

如果可能请求出此时∠BAC的度数；如果不 可能，请简要说明理由。

巩固练习

一、填空题：

二、选择题

三、解答题

能力提高

1、如图所示，在等腰Rt△ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为线段BC上的一点，且PB=PD，过点D作AC边上的高DE，求证：PE=BO.

2、如图，已知AE平分△ABC的外角∠FAC，AD平分∠BAC，∠ACB-∠B=90°，求证：AD=AE.

3、如图，已知∠BAC=30°，AT平分∠BAC，TE//AC. （1）求证：△AET是等腰三角形；

（2）若TD⊥AC，垂足为带点D，TD=4cm,求AE的长。

在三角形中一个是直角另两个角可能各是多少度

在三角形中，一个是直角，另两个角，可能各是45度。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等，直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r：R=1：(√2+1)。
等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等。有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。

直角三角形的三个角的度数分别是多少度

直角三角形其中一个角的度数肯定是90°，其它两个角则视图形的形状而定，但一定都小于90°；若是等腰直角三角形，则那两个角的度数均为45度。直角三角形简介：有一个角为直角的三角形称为直角三角形。在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。判定方法：判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：若a²+b²=c²，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

直角三角形性质

直角三角形有以下10个性质：1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2、在直角三角形中,两个锐角互余。3、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外 心位于斜边的中点,外接圆半径R＝C/2）。4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积,即ab=ch。5、直角三角形垂心位于直角顶点。6、直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半,即r＝a+b-c/2。7、直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项。8、直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 比例中项．由此,直角三角形两条直角边的平方比等于它们在斜边上的射影比。9、含30°的直角三角形三边之比为1：根号3：2。10、含45°角的直角三角形三边之比为1：1：根号2。